Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (\frac{9}{8} \cdot π)$

Bước 1

Kết hợp $\frac{9}{8}$ và $π$ .

$\cos (\frac{9 π}{8})$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{9 π}{8})$ là $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{9 π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\cos (\frac{\frac{9 π}{4}}{2})$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$

Bước 2.3

Thay đổi $\pm$ thành $-$ vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Bước 2.4.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Bước 2.4.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Bước 2.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Bước 2.4.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 2.4.6

Nhân $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.4.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Bước 2.4.7

Viết lại $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.4.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 2.4.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Dạng thập phân:

$- 0.92387953 \dots$