Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 3.4

Viết lại $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ ở dạng $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\cot (b) - \tan (a)$

Bước 5

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $\cot (b)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \tan (a)$

Bước 5.2

Viết $\tan (a)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Bước 6

Trừ các phân số cho nhau.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Bước 6.2

Để viết $- \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Bước 6.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (b) \cos (a)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ với $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Bước 6.3.2

Nhân $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ với $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 6.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 7.4

Viết lại $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ ở dạng $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$ là một đẳng thức