Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{\csc^{2} (t) - 1}{\csc (t)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\csc (t)}$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $\sin (t)$ ra ngoài ${\sin (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (t)} - 1 \sin (t)$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 \sin (t)$ ở dạng $- \sin (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Bước 5

Viết $- \sin (t)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

Bước 6

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $\frac{- \sin (t)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{- \sin (t)}{1}$ với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Bước 7

Nhân $- \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$ là một đẳng thức