Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}})$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{e^{2}} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[3]{e^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1 + 2}})$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}})$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}$ ở dạng $e^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{e^{2}}$ ở dạng $e^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{(e^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Bước 2.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{6}{3}}})$

Bước 2.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Bước 2.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Bước 2.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Bước 2.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{1}}})$

Bước 2.5.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{2}})$

Bước 3

Di chuyển $e^{2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$

Bước 4

Viết lại $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$ ở dạng $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$

Bước 5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 2$ ra khỏi số mũ.

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \ln (e)$

Bước 6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \cdot 1$

Bước 7

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2$

Bước 8

Khai triển $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{6}$