Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (\sqrt[3]{64})$

Bước 1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$\log_{8} (\sqrt[3]{4^{3}})$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\log_{8} (4)$

Bước 3

Logarit cơ số $8$ của $4$ là $\frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{8} (4) = x$

Bước 3.2

Viết lại $\log_{8} (4) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Bước 3.3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Bước 3.4

Viết lại ${(2^{3})}^{x}$ ở dạng $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

Bước 3.5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 x = 2$

Bước 3.6

Giải tìm $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

Bước 3.7

Biến $x$ bằng $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$0.\overline{6}$