Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{8} {0.8}^{i}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{i}$ và $a_{i + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{{0.8}^{i + 1}}{{0.8}^{i}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${0.8}^{i + 1}$ và ${0.8}^{i}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa ${0.8}^{i}$ ra ngoài ${0.8}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{0.8}{1}$

Bước 2.2.2.4

Chia $0.8$ cho $1$ .

$r = 0.8$

Bước 3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $1$ cho $i$ vào ${0.8}^{i}$ .

$a = {0.8}^{1}$

Bước 3.2

Tính số mũ.

$a = 0.8$

Bước 4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$0.8 \frac{1 - {0.8}^{8}}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $0.8$ lên lũy thừa $8$ .

$0.8 \frac{1 - 1 \cdot 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $0.16777216$ .

$0.8 \frac{1 - 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Bước 5.1.3

Trừ $0.16777216$ khỏi $1$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $0.8$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 0.8}$

Bước 5.2.2

Trừ $0.8$ khỏi $1$ .

$0.8 (\frac{0.83222784}{0.2})$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $0.2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $0.2$ ra ngoài $0.8$ .

$0.2 (4) \frac{0.83222784}{0.2}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.2 \cdot 4 \frac{0.83222784}{0.2}$

Bước 5.3.3

Viết lại biểu thức.

$4 \cdot 0.83222784$

Bước 5.4

Nhân $4$ với $0.83222784$ .

$3.32891136$