Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{6} 4 i - 2$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{6} 4 i - 2 = 4 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} - 2$

Bước 2

Tính $4 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(4) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng $6$ và $1$ .

$4 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $6$ với $7$ .

$4 (\frac{42}{2})$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (2) \frac{42}{2}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 2 \frac{42}{2}$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 42$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $42$ .

$84$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{6} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 2) (6)$

Bước 3.3

Nhân $- 2$ với $6$ .

$- 12$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$84 - 12$

Bước 5

Trừ $12$ khỏi $84$ .

$72$