Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{15} - i - 6$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{15} - i - 6 = - 1 \sum_{k = 1}^{15} i + \sum_{k = 1}^{15} - 6$

Bước 2

Tính $1 \sum_{k = 1}^{15} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 1) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $15$ và $1$ .

$- 1 \frac{15 \cdot 16}{2}$

Bước 2.3.2

Nhân $15$ với $16$ .

$- 1 (\frac{240}{2})$

Bước 2.3.3

Chia $240$ cho $2$ .

$- 1 \cdot 120$

Bước 2.3.4

Nhân $- 1$ với $120$ .

$- 120$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{15} - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 6) (15)$

Bước 3.3

Nhân $- 6$ với $15$ .

$- 90$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$- 120 - 90$

Bước 5

Trừ $90$ khỏi $- 120$ .

$- 210$