Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{20} - 3 i + 33$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{20} - 3 i + 33 = - 3 \sum_{k = 1}^{20} i + \sum_{k = 1}^{20} 33$

Bước 2

Tính $3 \sum_{k = 1}^{20} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 3) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $20$ và $1$ .

$- 3 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Bước 2.3.2

Nhân $20$ với $21$ .

$- 3 (\frac{420}{2})$

Bước 2.3.3

Chia $420$ cho $2$ .

$- 3 \cdot 210$

Bước 2.3.4

Nhân $- 3$ với $210$ .

$- 630$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{20} 33$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(33) (20)$

Bước 3.3

Nhân $33$ với $20$ .

$660$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$- 630 + 660$

Bước 5

Cộng $- 630$ và $660$ .

$30$