Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{n \to 8} 5 n^{2} - 15$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{n \to 8} 5 n^{2} - lim_{n \to 8} 15$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$5 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 15$

Bước 1.3

Đưa số mũ $2$ từ $n^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 15$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $15$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 15$

Bước 2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$5 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 15$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$5 \cdot 64 - 1 \cdot 15$

Bước 3.1.2

Nhân $5$ với $64$ .

$320 - 1 \cdot 15$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $15$ .

$320 - 15$

Bước 3.2

Trừ $15$ khỏi $320$ .

$305$