Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 11}^{30} n$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $n$ bằng $1$ .

$\sum_{n = 11}^{30} n = \sum_{n = 1}^{30} n - \sum_{n = 1}^{10} n$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{30} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{30 (30 + 1)}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $30 (30 + 1)$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 (1)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15 (30 + 1)}{1}$

Bước 2.3.1.2.4

Chia $15 (30 + 1)$ cho $1$ .

$15 (30 + 1)$

$15 (30 + 1)$

$15 (30 + 1)$

Bước 2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $30$ và $1$ .

$15 \cdot 31$

Bước 2.3.2.2

Nhân $15$ với $31$ .

$465$

$465$

$465$

$465$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{10} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 (10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

Bước 3.3.1.2.4

Chia $5 (10 + 1)$ cho $1$ .

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

Bước 3.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $10$ và $1$ .

$5 \cdot 11$

Bước 3.3.2.2

Nhân $5$ với $11$ .

$55$

$55$

$55$

$55$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$465 - 55$

Bước 5

Trừ $55$ khỏi $465$ .

$410$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$