Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{22} 6 i - 5$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{22} 6 i - 5 = 6 \sum_{k = 1}^{22} i + \sum_{k = 1}^{22} - 5$

Bước 2

Tính $6 \sum_{k = 1}^{22} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(6) (\frac{22 (22 + 1)}{2})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng $22$ và $1$ .

$6 \frac{22 \cdot 23}{2}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $22$ với $23$ .

$6 (\frac{506}{2})$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 (3) \frac{506}{2}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 3 \frac{506}{2}$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 \cdot 506$

Bước 2.3.3

Nhân $3$ với $506$ .

$1518$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{22} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 5) (22)$

Bước 3.3

Nhân $- 5$ với $22$ .

$- 110$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$1518 - 110$

Bước 5

Trừ $110$ khỏi $1518$ .

$1408$