Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{7})}^{k}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- \frac{3}{7})}^{1} + {(- \frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn.

$- \frac{3}{7} + {(- \frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3}{7} + 1 \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{3^{2}}{7^{2}}$ với $1$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.6

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{3^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.10

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{7})}^{4}$

Bước 2.1.11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{7^{4}}$

Bước 2.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + 1 \frac{3^{4}}{7^{4}}$

Bước 2.1.13

Nhân $\frac{3^{4}}{7^{4}}$ với $1$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{3^{4}}{7^{4}}$

Bước 2.1.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{7^{4}}$

Bước 2.1.15

Nâng $7$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{3}{7}$ với $\frac{343}{343}$ .

$- (\frac{3}{7} \cdot \frac{343}{343}) + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{3}{7}$ với $\frac{343}{343}$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{9}{49}$ với $\frac{49}{49}$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9}{49} \cdot \frac{49}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{9}{49}$ với $\frac{49}{49}$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{27}{343}$ với $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - (\frac{27}{343} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{81}{2401}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{27}{343}$ với $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

Bước 2.2.7

Nhân $7$ với $343$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

Bước 2.2.8

Nhân $49$ với $49$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

Bước 2.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $343 \cdot 7$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{7 \cdot 343} + \frac{81}{2401}$

Bước 2.2.10

Nhân $7$ với $343$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{2401} + \frac{81}{2401}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 \cdot 343 + 9 \cdot 49 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $- 3$ với $343$ .

$\frac{- 1029 + 9 \cdot 49 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

Bước 2.4.2

Nhân $9$ với $49$ .

$\frac{- 1029 + 441 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

Bước 2.4.3

Nhân $- 27$ với $7$ .

$\frac{- 1029 + 441 - 189 + 81}{2401}$

Bước 2.5

Cộng $- 1029$ và $441$ .

$\frac{- 588 - 189 + 81}{2401}$

Bước 2.6

Trừ $189$ khỏi $- 588$ .

$\frac{- 777 + 81}{2401}$

Bước 2.7

Cộng $- 777$ và $81$ .

$\frac{- 696}{2401}$

Bước 2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{696}{2401}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{696}{2401}$

Dạng thập phân:

$- 0.28987921 \dots$