Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

Bước 1

Đưa $6$ ra ngoài tổng.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

Bước 2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $3$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $6$ và $1$ .

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Bước 4.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Bước 4.1.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $36$ với $49$ .

$6 (\frac{1764}{4})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 (3) \frac{1764}{4}$

Bước 4.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{1764}{2})$

Bước 4.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1764}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

Bước 4.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nhân $3$ với $1764$ .

$\frac{5292}{2}$

Bước 4.2.4.2

Chia $5292$ cho $2$ .

$2646$