Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 6}^{12} - 5 i + 17$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $i$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 6}^{12} - 5 i + 17 = \sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17 - \sum_{k = 1}^{5} - 5 i + 17$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17 = - 5 \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 17$

Bước 2.2

Tính $5 \sum_{k = 1}^{12} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 5) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Cộng $12$ và $1$ .

$- 5 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $12$ với $13$ .

$- 5 (\frac{156}{2})$

Bước 2.2.3.3

Chia $156$ cho $2$ .

$- 5 \cdot 78$

Bước 2.2.3.4

Nhân $- 5$ với $78$ .

$- 390$

Bước 2.3

Tính $\sum_{k = 1}^{12} 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(17) (12)$

Bước 2.3.3

Nhân $17$ với $12$ .

$204$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$- 390 + 204$

Bước 2.5

Cộng $- 390$ và $204$ .

$- 186$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{5} - 5 i + 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$- 5 \cdot 1 + 17 - 5 \cdot 2 + 17 - 5 \cdot 3 + 17 + \dots - 5 \cdot 5 + 17$

Bước 3.2

Rút gọn dạng đã khai triển.

$10$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$- 186 - 10$

Bước 5

Trừ $10$ khỏi $- 186$ .

$- 196$