Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{3}{4})}^{n}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

${(\frac{3}{4})}^{1} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn.

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Bước 2.1.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

Bước 2.1.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{9}{16}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{9}{16}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{27}{64}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{27}{64}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.7

Nhân $4$ với $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.8

Nhân $16$ với $16$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $64 \cdot 4$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.10

Nhân $4$ với $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $3$ với $64$ .

$\frac{192 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Bước 2.4.2

Nhân $9$ với $16$ .

$\frac{192 + 144 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Bước 2.4.3

Nhân $27$ với $4$ .

$\frac{192 + 144 + 108 + 81}{256}$

Bước 2.5

Cộng $192$ và $144$ .

$\frac{336 + 108 + 81}{256}$

Bước 2.6

Cộng $336$ và $108$ .

$\frac{444 + 81}{256}$

Bước 2.7

Cộng $444$ và $81$ .

$\frac{525}{256}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{525}{256}$

Dạng thập phân:

$2.05078125$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{13}{256}$