Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $k$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k = \sum_{k = 1}^{60} 2 k - \sum_{k = 1}^{9} 2 k$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{60} 2 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài tổng.

$(2) \sum_{k = 1}^{60} k$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(2) (\frac{60 (60 + 1)}{2})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $60$ và $1$ .

$2 \frac{60 \cdot 61}{2}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $60$ với $61$ .

$2 (\frac{3660}{2})$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{3660}{2})$

Bước 2.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$3660$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{9} 2 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài tổng.

$(2) \sum_{k = 1}^{9} k$

Bước 3.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(2) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $9$ và $1$ .

$2 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $9$ với $10$ .

$2 (\frac{90}{2})$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{90}{2})$

Bước 3.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$90$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$3660 - 90$

Bước 5

Trừ $90$ khỏi $3660$ .

$3570$