Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{1}{\sqrt{1000}})$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $100$ ra ngoài $1000$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{100 (10)}})$

Bước 1.1.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2} \cdot 10}})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log (\frac{1}{10 \sqrt{10}})$

Bước 2

Nhân $\frac{1}{10 \sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{1}{10 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{10 \sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \sqrt{10} \sqrt{10}})$

Bước 3.2

Di chuyển $\sqrt{10}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 (\sqrt{10} \sqrt{10})})$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})})$

Bước 3.4

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})})$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

Bước 3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {\sqrt{10}}^{2}})$

Bước 3.7

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{1}})$

Bước 3.7.5

Tính số mũ.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10})$

Bước 4

Nhân $10$ với $10$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{100})$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (\frac{\sqrt{10}}{100})$

Dạng thập phân:

$- 1.5$