Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x^{2} - 4) - \ln (x + 2)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Bước 3.2

Chia $x - 2$ cho $1$ .

$\ln (x - 2)$