Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\sqrt{10 x})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10 x}$ ở dạng ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{4} (10 x)$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (10 x)$ ở dạng $\log_{4} (10) + \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (10) + \log_{4} (x))$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\log_{4} (10)$ ở dạng $\log_{4} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (5)) + \log_{4} (x))$

Bước 4.2

Viết lại $\log_{4} (2 (5))$ ở dạng $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Bước 4.3

Logarit cơ số $4$ của $2$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Bước 6.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{\log_{4} (x)}{2}$