Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Bước 2

Khai triển $\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$4 (\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{2} (a^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 (2 \log_{2} (a) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{1}{2} \log_{2} (b))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{2} (b)$ .

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{\log_{2} (b)}{2})$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (2 \log_{2} (a)) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Bước 8

Nhân $2$ với $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 2 (2) \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \log_{2} (a) + 2 \cdot 2 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Bước 9.3

Viết lại biểu thức.

$8 \log_{2} (a) + 2 \log_{2} (b)$