Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$ ở dạng $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Bước 2

Viết lại $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7})$ ở dạng $\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7})$ .

$\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (e^{\frac{2}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2}{5} \ln (e) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\ln (x^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Bước 5

Khai triển $\ln (y^{\frac{3}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Bước 6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{2}{5} \cdot 1 + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Bước 7

Nhân $\frac{2}{5}$ với $1$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3 \ln (y)}{2}$