Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ ở dạng $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 1}$ ở dạng ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Bước 5

Để viết $\ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Bước 6

Kết hợp $\ln (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Bước 8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$