Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x^{2}) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Bước 1

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (x) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{y}{z}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ với $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ với $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{z}}^{2}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}$

Bước 5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$

Bước 6

Nhân $2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z} \ln (x)$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2 \ln (x)}{z}$

Bước 7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{y z}$ .

$\frac{2 \sqrt{y z} \ln (x)}{z}$