Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$ ở dạng $\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z^{5})$

Bước 3

Khai triển $\ln (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - (5 \ln (z))$

Bước 4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Bước 5

Viết lại $\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Bước 7

Khai triển $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - 5 \ln (z)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (z)$