Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- 4, 8)$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(8)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(8)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{16 + 64}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Cộng $16$ và $64$ .

$r = \sqrt{80}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$r = \sqrt{16 (5)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = 4 \sqrt{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4 \sqrt{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = 4 \sqrt{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{8}{- 4})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $- 2$ là $θ = 116.56505117 °$ .

$r = 4 \sqrt{5}$

$θ = 116.56505117 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(4 \sqrt{5}, 116.56505117 °)$