Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \ln (x^{3} y)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{3} y$ .

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Bước 1.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Bước 1.4

Rút gọn $2 \ln (y z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $y z^{2}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(z^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

Bước 3

Nhân $y^{3}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

Bước 3.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$