Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x^{2} - 1) - 5 \log_{4} (x + 1)$

Bước 1

Rút gọn $- 5 \log_{4} (x + 1)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log_{4} (x^{2} - 1) - \log_{4} ({(x + 1)}^{5})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{5}})$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x + 1)}^{5}})$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài ${(x + 1)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$