Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - 2 \log (x + 1)$

Bước 1

Rút gọn $- 2 \log (x + 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - \log ({(x + 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 3 x + 2}{{(x + 1)}^{2}})$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}})$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x + 2}{x + 1})$