Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x}{x - 4}) + \ln (\frac{x + 4}{x}) - \ln (x^{2} - 16)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x}) - \ln (x^{2} - 16)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x}}{x^{2} - 16})$

Bước 3

Nhân $\frac{x}{x - 4}$ với $\frac{x + 4}{x}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 4)}{(x - 4) x}}{x^{2} - 16})$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 4)}{(x - 4) x}}{x^{2} - 4^{2}})$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 4)}{(x - 4) x}}{(x + 4) (x - 4)})$

Bước 5

Rút gọn biểu thức $\frac{x (x + 4)}{(x - 4) x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 4)}{(x - 4) x}}{(x + 4) (x - 4)})$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{\frac{x + 4}{x - 4}}{(x + 4) (x - 4)})$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{x + 4}{x - 4} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)})$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x + 4}{x - 4} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)})$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{x - 4}$ với $\frac{1}{x - 4}$ .

$\ln (\frac{1}{(x - 4) (x - 4)})$

Bước 9

Nâng $x - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)})$

Bước 10

Nâng $x - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}})$

Bước 11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{1}{{(x - 4)}^{1 + 1}})$

Bước 12

Cộng $1$ và $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 4)}^{2}})$