Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 + 2 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 3$ và $b = 2$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} + 3^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 3^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 9}$

Bước 4.3

Cộng $4$ và $9$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{2}{3})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{2}{3}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0.5880026$ .

$θ = 0.5880026$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = 0.5880026$ và $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (0.5880026) + i \sin (0.5880026))$