Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - k} \cdot {(- \cos (x))}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 0} \cdot {(- \cos (x))}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 1} \cdot {(- \cos (x))}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 2} \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{0} + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4

Rút gọn kết quả đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{0} + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot ({(- 1)}^{0} \cos^{0} (x)) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 1)}^{0} \sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 \sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.5

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.7

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.8

Rút gọn.

$\sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.9

Rút gọn.

$\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cdot (- \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.10

Sắp xếp lại $2 \sin (x)$ và $- \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \cdot (2 \sin (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.11

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sin^{2} (x) - (\cos (x) \cdot (2 \sin (x))) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.12

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $2 \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (2 \sin (x) \cdot \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.13

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.14

Nhân $\sin^{0} (x)$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.15

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.16

Nhân ${(- \cos (x))}^{2}$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + {(- \cos (x))}^{2}$

Bước 4.1.1.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + {(- 1)}^{2} \cos^{2} (x)$

Bước 4.1.1.18

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cos^{2} (x)$

Bước 4.1.1.19

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + \cos^{2} (x)$

Bước 4.1.2

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - \sin (2 x)$

Bước 4.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 - \sin (2 x)$