Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(2 x + 1)}^{4}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(2 x + 1)}^{4}$ , $n = 4$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $5$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $2 x$ và $b$ $1$ vào biểu thức.

$1 {(2 x)}^{4} {(1)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $1$ với ${(1)}^{0}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.1.2

Nhân ${(1)}^{0}$ với $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1^{0 + 1} {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.1.3

Cộng $0$ và $1$ .

$1^{1} {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.2

Rút gọn $1^{1} {(2 x)}^{4}$ .

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $8$ với $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.8

Tính số mũ.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.9

Nhân $32$ với $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 (4 x^{2}) {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.12

Nhân $4$ với $6$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.13

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.14

Nhân $24$ với $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (2 x) {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.16

Nhân $2$ với $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.17

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.18

Nhân $8$ với $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Bước 4.19

Nhân $1$ với ${(1)}^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Di chuyển ${(1)}^{4}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + {(1)}^{4} \cdot 1 {(2 x)}^{0}$

Bước 4.19.2

Nhân ${(1)}^{4}$ với $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + {(1)}^{4} \cdot 1^{1} {(2 x)}^{0}$

Bước 4.19.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{4 + 1} {(2 x)}^{0}$

Bước 4.19.3

Cộng $4$ và $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{5} {(2 x)}^{0}$

Bước 4.20

Rút gọn $1^{5} {(2 x)}^{0}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{5}$

Bước 4.21

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1$