Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(4 - i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(4 - i)}^{2}$ ở dạng $(4 - i) (4 - i)$ .

$(4 - i) (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.2

Khai triển $(4 - i) (4 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (4 - i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$16 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$16 - 4 i - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $- i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.1.4.6

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$15 - 4 i - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.3.3

Trừ $4 i$ khỏi $- 4 i$ .

$15 - 8 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Bước 1.4

Viết lại ${(1 + 2 i)}^{2}$ ở dạng $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ .

$15 - 8 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

Bước 1.5

Khai triển $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 - 8 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Bước 1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Bước 1.6.1.2

Nhân $2 i$ với $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Bước 1.6.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

Bước 1.6.1.4

Nhân $2 i (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

Bước 1.6.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

Bước 1.6.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

Bước 1.6.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

Bước 1.6.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

Bước 1.6.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

Bước 1.6.1.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

Bước 1.6.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$15 - 8 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

Bước 1.6.3

Cộng $2 i$ và $2 i$ .

$15 - 8 i - (- 3 + 4 i)$

Bước 1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 - 8 i - - 3 - (4 i)$

Bước 1.8

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$15 - 8 i + 3 - (4 i)$

Bước 1.9

Nhân $4$ với $- 1$ .

$15 - 8 i + 3 - 4 i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $15$ và $3$ .

$18 - 8 i - 4 i$

Bước 2.2

Trừ $4 i$ khỏi $- 8 i$ .

$18 - 12 i$