Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x - \frac{1}{x}$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) - \frac{1}{- x}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - x - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Bước 1.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

Bước 1.2.2

Nhân $- - \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = - x + 1 (\frac{1}{x})$

Bước 1.2.2.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $- x + \frac{1}{x}$ $\neq$ $x - \frac{1}{x}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x - \frac{1}{x}$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (x - \frac{1}{x})$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - x + \frac{1}{x}$

Bước 3.2

Vì $- x + \frac{1}{x} = - x + \frac{1}{x}$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 4