Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} + 1}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = \frac{- x}{1 x^{2} + 1}$

Bước 1.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = \frac{- x}{x^{2} + 1}$

Bước 1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $- \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $\frac{x}{x^{2} + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Bước 3.2

Vì $- \frac{x}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 4