Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = y^{4} - y^{2}$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $x$ không bằng cách thay vào $- y$ cho $y$ .

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Bước 4.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Bước 4.3

Nhân $y^{4}$ với $1$ .

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Bước 4.5.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Bước 4.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Bước 4.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Bước 4.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x = y^{4} - y^{2}$

Bước 5

Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục x.

Đối xứng qua trục x

Bước 6

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $y$ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Bước 7

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 8

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Bước 9.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Bước 9.3

Nhân $y^{4}$ với $1$ .

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Bước 9.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Bước 9.5

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Bước 9.5.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Bước 9.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Bước 9.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Bước 9.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Bước 10

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 11

Xác định tính đối xứng.

Đối xứng qua trục x

Bước 12