Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 2)}^{2} = - 8 (y + 3)$

Bước 1

Tách $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 8 (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$ .

$- 8 (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 8 (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 (y + 3)}{- 8} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 8}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 (y + 3)}{- 8} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 8}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $y + 3$ cho $1$ .

$y + 3 = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 8}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + 3 = - \frac{{(x - 2)}^{2}}{8}$

Bước 1.3

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{{(x - 2)}^{2}}{8} - 3$

Bước 1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 2)}^{2} - 3$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 2$

$k = - 3$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Bước 5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Bước 5.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Bước 5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Bước 5.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (1 \cdot 2)$

Bước 5.3.5

Nhân $- (1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Nhân $2$ với $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Bước 5.3.5.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(2, - 5)$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 2$

Bước 8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - 1$

Bước 9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(2, - 3)$

Tiêu điểm: $(2, - 5)$

Trục đối xứng: $x = 2$

Đường chuẩn: $y = - 1$

Bước 10