Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\ln (27) + \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (27 \cdot 9)}{\log (27) + \log (9)}$

Bước 1.2

Nhân $27$ với $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27) + \log (9)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27 \cdot 9)}$

Bước 2.2

Nhân $27$ với $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (243)}$

Bước 3

Viết lại $\ln (243)$ ở dạng $\ln (3^{5})$ .

$\frac{\ln (3^{5})}{\log (243)}$

Bước 4

Khai triển $\ln (3^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{5 \ln (3)}{\log (243)}$

Bước 5

Viết lại $\log (243)$ ở dạng $\log (3^{5})$ .

$\frac{5 \ln (3)}{\log (3^{5})}$

Bước 6

Khai triển $\log (3^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Dạng thập phân:

$2.30258509 \dots$