Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{16}})$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}})$

Bước 1.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}})$

Bước 2

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Bước 3.2

Di chuyển $\sqrt[3]{2}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}})$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Bước 3.6.5

Tính số mũ.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2})$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2})$

Bước 5

Nhân $2$ với $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{4})$

Bước 6

Viết lại $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ ở dạng $\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$

Bước 7

Viết lại $\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$ ở dạng $\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Bước 8

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - \log_{4} (4)$

Bước 9

Logarit cơ số $4$ của $4$ là $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1 \cdot 1$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1$

Bước 11

Viết lại $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 11.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{6}$