Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt[3]{6 r^{5} s})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6 r^{5} s}$ ở dạng ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (6 r^{5} s)$

Bước 3

Viết lại $\ln (6 r^{5} s)$ ở dạng $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

Bước 4

Viết lại $\ln (6 r^{5})$ ở dạng $\ln (6) + \ln (r^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

Bước 5

Khai triển $\ln (r^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\ln (6)$ ở dạng $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Bước 6.2

Viết lại $\ln (2 (3))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Bước 8.3

Nhân $\frac{1}{3} (5 \ln (r))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Bước 8.3.2

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$