Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (2) + \ln (6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 \cdot 6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $2$ với $6$ .

$\ln (12) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Bước 2.2

Nhân $- \frac{1}{2} \ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại $\ln (9)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\ln (12) - (\frac{1}{2} \ln (9))$

Bước 2.2.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (9)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (12) - \ln (9^{\frac{1}{2}})$

Bước 2.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\ln (12) - \ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (12) - \ln (3^{1})$

Bước 2.6

Tính số mũ.

$\ln (12) - \ln (3)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{3})$

Bước 4

Chia $12$ cho $3$ .

$\ln (4)$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (4)$

Dạng thập phân:

$1.38629436 \dots$