Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $(a + b) (a - b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $a (- b)$ và $b a$ .

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Bước 2.2.2

Cộng $- a b$ và $a b$ .

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Bước 2.2.3

Cộng $a \cdot a$ và $0$ .

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Bước 2.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

Bước 2.3.3

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển $b$ .

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

Bước 2.3.3.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

Bước 2.4

Rút gọn $- 5 \ln (c)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$