Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 \cos (\frac{1}{4} \cdot (π x) + π) - 2$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \cos (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 3$

$b = \frac{π}{4}$

$c = - π$

$d = - 2$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $3$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $3 \cos (\frac{π x}{4} + π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{π}{4}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Bước 3.1.3

$\frac{π}{4}$ xấp xỉ $0.78539816$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{4}{π}$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Bước 3.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Bước 3.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 4$

Bước 3.1.6

Nhân $2$ với $4$ .

$8$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{π}{4}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Bước 3.2.3

$\frac{π}{4}$ xấp xỉ $0.78539816$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Bước 3.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{4}{π}$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Bước 3.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Bước 3.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 4$

Bước 3.2.6

Nhân $2$ với $4$ .

$8$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$8$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- π}{\frac{π}{4}}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- π \frac{4}{π}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $π$ ra ngoài $- π$ .

Độ lệch pha: $π \cdot (- 1 \frac{4}{π})$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $π \cdot (- 1 \frac{4}{π})$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $- 1 \cdot 4$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

Độ lệch pha: $- 4$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $3$

Chu kỳ: $8$

Độ lệch pha: $- 4$ ( $4$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $- 2$

Bước 6