Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{12}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $- \frac{1}{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = - \frac{1}{3}$ và $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Bước 5

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 5.2

Nhân ${(- 1)}^{n - 1}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 5.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $n - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 5.3.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 6

Kết hợp ${(- 1)}^{n}$ và $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 7

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8.2

Viết lại $- {(- 1)}^{n - 1}$ ở dạng $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8.3

Viết lại $1^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ ở dạng ${(1 \cdot - 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(1 \cdot - 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 10

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 10.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1 + n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 10.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 0}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 10.2.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$