Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{7}}})$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $e^{7}$ ở dạng ${(e^{3})}^{2} e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $e^{6}$ ra ngoài.

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{6} e}})$

Bước 1.1.2

Viết lại $e^{6}$ ở dạng ${(e^{3})}^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{{(e^{3})}^{2} e}})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\ln (\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}})$

Bước 2

Nhân $\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} \sqrt{e} \sqrt{e}})$

Bước 3.2

Di chuyển $\sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

Bước 3.4

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Bước 3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {\sqrt{e}}^{2}})$

Bước 3.7

Viết lại ${\sqrt{e}}^{2}$ ở dạng $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{e}$ ở dạng $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{1}})$

Bước 3.7.5

Rút gọn.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e})$

Bước 4

Nhân $e^{3}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $e^{3}$ với $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{1}})$

Bước 4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3 + 1}})$

Bước 4.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{4}})$

Bước 5

Di chuyển $e^{4}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 4})$

Bước 6

Viết lại $\ln (\sqrt{e} e^{- 4})$ ở dạng $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 4})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 4})$

Bước 7

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 4$ ra khỏi số mũ.

$\ln (\sqrt{e}) - 4 \ln (e)$

Bước 8

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 4 \cdot 1$

Bước 9

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 4$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (\sqrt{e}) - 4$

Dạng thập phân:

$- 3.5$