Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{\sqrt[6]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[6]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1 + 5}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $5$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{6}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[6]{x}}^{6}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $6$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{1}}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x}$

Bước 3

Viết lại ${\sqrt[6]{x}}^{5}$ ở dạng $\sqrt[6]{x^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Bước 4.1.2

Viết lại $x^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Bước 4.1.3

Viết lại $x^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{5}}}{x}$

Bước 4.3

Nhân $x^{2}$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2 + 5}}}{x}$

Bước 4.3.2

Cộng $2$ và $5$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{x}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{x}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

Bước 6.2

Chia $\sqrt[6]{x}$ cho $1$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$

Bước 7

Nhân $\sqrt[4]{x} \sqrt[6]{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{x}$

Bước 7.1.2

Viết lại $x^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{12}}$ .

$x^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{x}$

Bước 7.1.3

Viết lại $x^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[6]{x}$

Bước 7.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{1}{6}}$

Bước 7.1.5

Viết lại $x^{\frac{1}{6}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{12}}$

Bước 7.1.6

Viết lại $x^{\frac{2}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{x^{2}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{2}}$

Bước 7.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt[12]{x^{3} x^{2}}$

Bước 7.3

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[12]{x^{3 + 2}}$

Bước 7.3.2

Cộng $3$ và $2$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$