Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4^{x^{2} + 4 x} = \frac{1}{64}$

Bước 1

Nâng $64$ lên lũy thừa $1$ .

$4^{x^{2} + 4 x} = \frac{1}{64^{1}}$

Bước 2

Di chuyển $64^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x^{2} + 4 x} = 64^{- 1}$

Bước 3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$4^{x^{2} + 4 x} = 4^{- 3}$

Bước 4

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x^{2} + 4 x = - 3$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Bước 5.2

Phân tích $x^{2} + 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 5.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x + 1) (x + 3) = 0$

Bước 5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 5.4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 5.4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5.5

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 5.5.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = - 1, - 3$