Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{3} \sin (2 x) = \cos (2 x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ sang $\tan (2 x)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Bước 4

Chia $\sqrt{3}$ cho $1$ .

$\sqrt{3} \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$ cho $\sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$ cho $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} \tan (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 6.2.1.2

Chia $\tan (2 x)$ cho $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 6.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 6.3.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 6.3.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 6.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 6.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 6.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 6.3.2.6.5

Tính số mũ.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 7

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$2 x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Giá trị chính xác của $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ là $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{6}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{6}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 9.3.2

Nhân $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Nhân $\frac{π}{6}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Bước 9.3.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

Bước 10

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x = π + \frac{π}{6}$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 11.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 11.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Bước 11.1.4

Cộng $π \cdot 6$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Bước 11.1.4.2

Cộng $6 \cdot π$ và $π$ .

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$

Bước 11.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Bước 11.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Bước 11.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Bước 11.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 11.2.3.2

Nhân $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.2.1

Nhân $\frac{7 π}{6}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Bước 11.2.3.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Bước 12

Tìm chu kỳ của $\tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 12.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 2 |}$

Bước 12.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 13

Chu kỳ của hàm $\tan (2 x)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$