Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{x} (512) = \frac{3}{2}$

Bước 1

Viết lại $\log_{x} (512) = \frac{3}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 512$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $512^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Viết lại $512$ ở dạng $8^{3}$ .

$x = {(8^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 2.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 8^{2}$

Bước 2.2.2.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 64$